テイラー展開

まず、無限級数というのをご存知でしょうか?

例えば、
1+2+3+4+5+6+…… とか
3+6+9+12+15+…… などで、一般的な式で書くと、

a_0 + a_1・x + a_2・x^2 + a_3・x^3 +……

という風に、無限の和で表現できる式のことです。
(∑を使ったらもっとシンプルに表現できますね^^;)

で、ここからが本題なのですが、この無限級数を使って
皆様ご存知の指数・対数やら三角関数やらを定義する
ことが出来てしまうのです。

そのおかげでこれまで無関係と思っていた関数同士に
実に密接な関係があることが発見できるのです。

それ以外にも無限級数で定義するメリットがありまして、
それは"近似"に使えるという点です。

「近似」とは、例えば3.000000012とかいう数値があったとしますと、

「細かいことをガタガタ言うな、3ってことにしとけ!」

ってことです(^_^;)例えば、1980円の品物があったとしますと
頭の中でもう2000円と一緒って考えちゃいませんか?
意外と私たちは日常において近似をしているものです。

例えば無限級数においてxの値が0.1だったとすると、

a_2・x^2の部分だとx^2=0.01くらいのもんですが、
a_6・x^6とかなってきますと、x^6=0.000001となってしまい、

もうこの部分は無視しても構わなく思えませんか?
このように無限級数を用いた場合、第何項まで計算するか
により、簡単に近似をすることが出来るのです。

で、ある関数f(x)を考えるとき、この関数が無限に微分可能な
関数なら無限級数でその関数を定義しちゃうよん( ̄ー ̄)b

というのをテイラー展開と読んでいます。

テイラー展開(ウィキペディア)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%B1%95%E9%96%8B
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by pcinfo | 2004-12-25 03:57